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    目(mu)前(qian)，由于(yu)鉛酸(suan)蓄(xu)電(dian)(dian)池(chi)的(de)(de)經(jing)濟(ji)性(xing)(xing)和(he)技術成(cheng)熟性(xing)(xing)，使其(qi)成(cheng)為(wei)豐(feng)要(yao)的(de)(de)儲能(neng)設備(bei)。為(wei)了(le)達(da)到(dao)優(you)化蓄(xu)電(dian)(dian)池(chi)電(dian)(dian)力系統效(xiao)率(lv)的(de)(de)目(mu)的(de)(de)，對蓄(xu)電(dian)(dian)池(chi)容量(liang)的(de)(de)實時監控必不可少。而由于(yu)蓄(xu)電(dian)(dian)池(chi)的(de)(de)非線(xian)性(xing)(xing)特(te)性(xing)(xing)，反映其(qi)容量(liang)的(de)(de)關鍵參(can)數(shu)荷電(dian)(dian)狀態(SOC)，作為(wei)電(dian)(dian)池(chi)的(de)(de)內(nei)特(te)性(xing)(xing)不可能(neng)直(zhi)接(jie)進行(xing)測量(liang)。SOC數(shu)值只能(neng)使用工作電(dian)(dian)壓、電(dian)(dian)流等直(zhi)接(jie)測量(liang)得到(dao)的(de)(de)外特(te)性(xing)(xing)參(can)數(shu)估算獲得。

    本(ben)文使(shi)(shi)用(yong)(yong)(yong)最優估計理(li)(li)論建(jian)立蓄電(dian)(dian)池(chi)的(de)動(dong)(dong)(dong)態(tai)工作(zuo)模(mo)(mo)型(xing)，實現(xian)蓄電(dian)(dian)池(chi)SOC的(de)實時估算(suan)(suan)。該動(dong)(dong)(dong)態(tai)模(mo)(mo)型(xing)被(bei)劃(hua)分為兩個(ge)部(bu)(bu)分：第一部(bu)(bu)分是蓄電(dian)(dian)池(chi)數(shu)(shu)學(xue)解(jie)析(xi)描(miao)(miao)(miao)(miao)述(shu)，即對(dui)蓄電(dian)(dian)池(chi)工作(zuo)特性的(de)開環描(miao)(miao)(miao)(miao)述(shu)；第二部(bu)(bu)分是加入動(dong)(dong)(dong)態(tai)過(guo)程的(de)描(miao)(miao)(miao)(miao)述(shu)，實現(xian)蓄電(dian)(dian)池(chi)工作(zuo)特性的(de)閉環描(miao)(miao)(miao)(miao)述(shu)。對(dui)于蓄電(dian)(dian)池(chi)的(de)解(jie)析(xi)模(mo)(mo)型(xing)，較(jiao)為通用(yong)(yong)(yong)的(de)方(fang)式是建(jian)立描(miao)(miao)(miao)(miao)述(shu)輸(shu)入輸(shu)出之間關(guan)系(xi)的(de)數(shu)(shu)學(xue)模(mo)(mo)型(xing)，通過(guo)實驗來確定模(mo)(mo)型(xing)的(de)某些參數(shu)(shu)，或者模(mo)(mo)型(xing)內部(bu)(bu)的(de)某些狀態(tai)量。然而(er)(er)，僅(jin)僅(jin)使(shi)(shi)用(yong)(yong)(yong)開環描(miao)(miao)(miao)(miao)述(shu)模(mo)(mo)型(xing)得到動(dong)(dong)(dong)態(tai)輸(shu)出與實際的(de)動(dong)(dong)(dong)態(tai)情(qing)況(kuang)常(chang)常(chang)存在偏差(cha)，這(zhe)種(zhong)誤差(cha)主(zhu)要歸咎于測(ce)量過(guo)程中(zhong)的(de)異常(chang)偏差(cha)。當這(zhe)種(zhong)誤差(cha)出現(xian)時，只有(you)閉環描(miao)(miao)(miao)(miao)述(shu)模(mo)(mo)型(xing)才能(neng)根據這(zhe)些誤差(cha)對(dui)模(mo)(mo)型(xing)進行(xing)調整。本(ben)文使(shi)(shi)用(yong)(yong)(yong)基于電(dian)(dian)化學(xue)理(li)(li)論的(de)安時模(mo)(mo)型(xing)實現(xian)電(dian)(dian)池(chi)數(shu)(shu)學(xue)解(jie)析(xi)描(miao)(miao)(miao)(miao)述(shu)，而(er)(er)動(dong)(dong)(dong)態(tai)過(guo)程描(miao)(miao)(miao)(miao)述(shu)則使(shi)(shi)用(yong)(yong)(yong)帶有(you)自(zi)矯(jiao)正能(neng)力(li)的(de)擴展(zhan)卡爾曼(man)濾波算(suan)(suan)法。

    1 基于(yu)電化學的安(an)時模型(xing)

    普通的(de)安(an)時計量(liang)法使用下式估算蓄電池的(de)SOC。

    式中：s(0)為(wei)(wei)初始(shi)時(shi)刻的(de)(de)蓄(xu)電(dian)(dian)(dian)(dian)池(chi)SOC數(shu)(shu)值(zhi)，若從充滿開始(shi)放(fang)電(dian)(dian)(dian)(dian)，其值(zhi)可以設為(wei)(wei)1；s(t)為(wei)(wei)t時(shi)刻的(de)(de)SOC實(shi)時(shi)值(zhi)；Q為(wei)(wei)蓄(xu)電(dian)(dian)(dian)(dian)池(chi)的(de)(de)標稱容(rong)量；η為(wei)(wei)庫(ku)侖(lun)因(yin)(yin)子。通過調整(zheng)庫(ku)侖(lun)因(yin)(yin)子可以滿足不(bu)同放(fang)電(dian)(dian)(dian)(dian)電(dian)(dian)(dian)(dian)流下的(de)(de)SOC計算(suan)。實(shi)際(ji)應用中，庫(ku)侖(lun)因(yin)(yin)子多通過試驗確(que)定(ding)為(wei)(wei)常數(shu)(shu)或是關于放(fang)電(dian)(dian)(dian)(dian)電(dian)(dian)(dian)(dian)流I的(de)(de)函數(shu)(shu)。但是，蓄(xu)電(dian)(dian)(dian)(dian)池(chi)的(de)(de)標稱容(rong)量不(bu)等(deng)于實(shi)際(ji)容(rong)量，且實(shi)際(ji)容(rong)量在使用中也(ye)(ye)會衰減。同時(shi)，確(que)定(ding)庫(ku)侖(lun)因(yin)(yin)子過程中產生的(de)(de)誤差，也(ye)(ye)會影響到(dao)安(an)時(shi)估(gu)算(suan)的(de)(de)精(jing)度。為(wei)(wei)了對上述問題進(jin)行改進(jin)，提(ti)高安(an)時(shi)法 SOC估(gu)算(suan)的(de)(de)精(jing)度。本文使用電(dian)(dian)(dian)(dian)化學理論，構造新的(de)(de)基于安(an)時(shi)法的(de)(de)SOC估(gu)算(suan)模型。

    1.1 電(dian)解液(ye)活(huo)性物質濃度(du)損失函數

    蓄(xu)電池內部電解液所(suo)含有的活性物質，其濃(nong)度損失百分比(bi)可以表示為：

    式中(zhong)：C*為(wei)初始濃度；C(t)為(wei)電(dian)解(jie)液中(zhong)t時(shi)刻活性物質的濃度；時(shi)間(jian)t的取值(zhi)范圍[0，L]，L為(wei)放電(dian)總(zong)時(shi)間(jian)。

    當使用蓄電(dian)池一維的電(dian)化學模(mo)型，根據電(dian)化動力學理論(lun)，最(zui)終可以(yi)得到電(dian)解液活性物(wu)質濃(nong)度損失百分(fen)比函數：

    式(shi)中(zhong)：v為反應中(zhong)電子的數目；F為法拉利常數；A為電極的面積；D為擴散系數。

    1.2 電化(hua)學安(an)時模型

    由于電解(jie)液的(de)(de)活(huo)性物質濃(nong)度和電池的(de)(de)SOC成(cheng)正比的(de)(de)關系，設比例系數(shu)為M，可以(yi)直接(jie)得(de)出電池t時(shi)刻的(de)(de)SOC解(jie)析表達(da)式：

    若考慮(lv)電(dian)流(liu)值(zhi)為I的恒(heng)流(liu)放電(dian)過程，放電(dian)截止(zhi)時(shi)ρ(L)1，則可以(yi)得到以(yi)下(xia)等(deng)式：

    對(dui)于給(gei)定(ding)的恒流(liu)放電(dian)集(ji)合{I*，*=1，2，…，n}，可以使用最小二乘(cheng)法(fa)得到最優(you)的α、β參數，其中：

    得到模(mo)型(xing)(xing)參(can)數之后，為方(fang)便模(mo)型(xing)(xing)的實際應用(yong)，使用(yong)積分的矩形近(jin)似方(fang)法改寫(4)式，用(yong)以(yi)獲得離(li)散時間上(shang)的近(jin)似遞(di)推(tui)模(mo)型(xing)(xing)，在(zai)間隔周期△t足夠小的情況(kuang)下，遞(di)推(tui)模(mo)型(xing)(xing)可以(yi)寫為：

    式中(zhong)(zhong)：sk表(biao)示(shi)k時(shi)(shi)(shi)刻的(de)(de)(de)(de)(de)電池(chi)(chi)SOC的(de)(de)(de)(de)(de)實(shi)時(shi)(shi)(shi)值；Ik表(biao)示(shi)k時(shi)(shi)(shi)刻的(de)(de)(de)(de)(de)電池(chi)(chi)電流(liu)。對(dui)比式(1)的(de)(de)(de)(de)(de)標(biao)準(zhun)安時(shi)(shi)(shi)估算模型(xing)，可(ke)以(yi)發(fa)現 α等于(yu)電池(chi)(chi)的(de)(de)(de)(de)(de)標(biao)稱容量(liang)Q，庫侖因(yin)子則由β 和放(fang)電時(shi)(shi)(shi)間(jian)k△t決(jue)定。從電化學角度分析，表(biao)達式(7)的(de)(de)(de)(de)(de)括(kuo)號中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)第二項(xiang)表(biao)示(shi)蓄(xu)電池(chi)(chi)中(zhong)(zhong)無法使用(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)總電量(liang)，當β數值增加的(de)(de)(de)(de)(de)時(shi)(shi)(shi)候(hou)，第二項(xiang)趨向(xiang)于(yu)零。因(yin)此(ci)，較(jiao)大的(de)(de)(de)(de)(de)β數值意味著蓄(xu)電池(chi)(chi)可(ke)以(yi)被看作理(li)想儲(chu)(chu)能元件，所有充電電量(liang)都(dou)可(ke)以(yi)完全通過(guo)(guo)放(fang)電過(guo)(guo)程釋放(fang)。這是因(yin)為大的(de)(de)(de)(de)(de)β數值表(biao)明更快的(de)(de)(de)(de)(de)擴散效應(ying)，蓄(xu)電池(chi)(chi)電解液(ye)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)活性物質可(ke)以(yi)更快的(de)(de)(de)(de)(de)到達電極的(de)(de)(de)(de)(de)表(biao)面。反之，小的(de)(de)(de)(de)(de)β數值表(biao)明蓄(xu)電池(chi)(chi)儲(chu)(chu)能損失大，大量(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)充電電量(liang)無法在放(fang)電過(guo)(guo)程中(zhong)(zhong)釋放(fang)。

    2 擴展卡爾曼濾波閉環估(gu)算模型

    改(gai)進安(an)(an)時(shi)模(mo)(mo)(mo)型能夠(gou)較好地(di)反(fan)應電(dian)池的(de)動態(tai)特性(xing)，但這(zhe)種蓄電(dian)池SOC計(ji)算(suan)方式只是一種開路(lu)的(de)估(gu)算(suan)方式，存在著傳統安(an)(an)時(shi)計(ji)量(liang)法的(de)缺點(dian)，即對電(dian)流(liu)測(ce)量(liang)中(zhong)的(de)測(ce)量(liang)偏差(cha)(cha)十分(fen)敏感，某一個時(shi)刻出(chu)現的(de)測(ce)量(liang)偏差(cha)(cha)，可以影響到該時(shi)刻后(hou)所有的(de)SOC估(gu)算(suan)值(zhi)。如果將估(gu)算(suan)模(mo)(mo)(mo)型構造(zao)成閉(bi)環反(fan)饋的(de)模(mo)(mo)(mo)式，則可以自動修正(zheng)電(dian)流(liu)測(ce)量(liang)中(zhong)的(de)偏差(cha)(cha)，給出(chu)正(zheng)確的(de)SOC估(gu)算(suan)值(zhi)。在(7)式遞推模(mo)(mo)(mo)型的(de)基礎上，可以使用卡爾曼濾波器方法構造(zao)出(chu)具有閉(bi)環特性(xing)的(de)電(dian)池SOC估(gu)算(suan)模(mo)(mo)(mo)型。

    首先(xian)將(7)式作為蓄電池SOC估算系統的(de)狀態方程，蓄電池SOC為狀態量，蓄電池的(de)工作電流作為系統的(de)輸入(ru)。然后，利用(yong)蓄電池的(de)工作電壓(ya)構造系統的(de)觀測(ce)方程。

    蓄電(dian)池負載電(dian)壓與當前時刻蓄電(dian)池的(de)開路(lu)電(dian)壓(Vcc)之間的(de)關系是：

    式中：R為蓄(xu)電池內阻。又由(you)于(yu)(yu)Vcc和內阻都與其(qi)SOC有著直接的關(guan)系，故可以(yi)使用關(guan)于(yu)(yu)sk的函數，得到卡爾曼濾波算法中的觀測方程：

    式(shi)中(zhong)：uk表示k時刻的(de)電(dian)池(chi)端電(dian)壓，則(7)式(shi)和(9)式(shi)組成了蓄電(dian)池(chi)SOC估算的(de)卡爾曼濾波系統。確定(9)式(shi)的(de)具體過程(cheng)將在實驗部(bu)分詳細分析。

    卡(ka)爾曼濾(lv)波器問題可(ke)以描述(shu)為：使用觀測(ce)量{I1，I2，…，Ik}和(he){u1，u2，…，uk}找到(dao)最(zui)優的sk估(gu)(gu)算(suan)(suan)(suan)值。卡(ka)爾曼濾(lv)波算(suan)(suan)(suan)法(fa)采用反饋(kui)控制的方法(fa)估(gu)(gu)算(suan)(suan)(suan)過程(cheng)狀態(tai)(tai)：濾(lv)波器估(gu)(gu)算(suan)(suan)(suan)出過程(cheng)中某一(yi)時(shi)刻的狀態(tai)(tai)，然后通(tong)過測(ce)量特定變量的方式獲得(de)反饋(kui)。因此卡(ka)爾曼濾(lv)波器可(ke)分為兩個部分：時(shi)間(jian)更(geng)新(xin)(xin)方程(cheng)和(he)測(ce)量更(geng)新(xin)(xin)方程(cheng)。時(shi)間(jian)更(geng)新(xin)(xin)方程(cheng)負責及時(shi)向前(qian)推算(suan)(suan)(suan)當前(qian)狀態(tai)(tai)變量和(he)誤差協方差估(gu)(gu)算(suan)(suan)(suan)的值，以便(bian)為下(xia)一(yi)個時(shi)間(jian)狀態(tai)(tai)構(gou)(gou)造先驗(yan)估(gu)(gu)算(suan)(suan)(suan)。測(ce)量更(geng)新(xin)(xin)方程(cheng)負責反饋(kui)，它將先驗(yan)估(gu)(gu)算(suan)(suan)(suan)和(he)新(xin)(xin)的測(ce)量變量結(jie)合以構(gou)(gou)造改進的后驗(yan)估(gu)(gu)算(suan)(suan)(suan)。具體算(suan)(suan)(suan)法(fa)如參考(kao)文獻所示。

    3 實驗驗證

    為考察(cha)前文提及(ji)的蓄電(dian)池SOC估算(suan)方法的可行性和有(you)效性，本文以某同(tong)產6 V／4.5 Ah鉛酸蓄電(dian)池為例建立SOC估算(suan)模(mo)型(xing)，并分(fen)析(xi)該模(mo)型(xing)的估算(suan)精度。試驗通過可編程電(dian)子(zi)負載(zai)完成測試流程，通過高精度采集設(she)備獲得待分(fen)析(xi)數(shu)據(ju)。

    3.1 確定電化學安時模型參數

    首先，通過一系列恒流(liu)放電(dian)數(shu)(shu)據確定電(dian)化(hua)學(xue)安(an)時模型的(de)內部參數(shu)(shu)。利用0.2、1、2、3 A四組恒流(liu)放電(dian)數(shu)(shu)據，如表1中黑體所(suo)示，采(cai)用最小二(er)乘法計箅得到(dao)α、β參數(shu)(shu)值。電(dian)池始終從充(chong)滿狀態開(kai)始放電(dian)，蓄電(dian)池輸出電(dian)壓衰減到(dao)5.4 V作為放電(dian)截止條件(jian)。

    經(jing)計(ji)算(suan)(suan)得到：α=4.007、β=2.115，為了(le)驗證模型(xing)的有效性，將(jiang)如表(biao)1所示8組時(shi)間數(shu)據輸入到(6)式，計(ji)算(suan)(suan)出(chu)估(gu)算(suan)(suan)的放(fang)電(dian)電(dian)流值。從表(biao)1的實際值與(yu)估(gu)算(suan)(suan)值之間的比較可(ke)以看出(chu)，該模型(xing)在恒流放(fang)電(dian)估(gu)算(suan)(suan)上精度較高。同時(shi)，從獲得的參數(shu)可(ke)以看出(chu)，該鉛酸蓄電(dian)池由于(yu)使用或(huo)者制造工藝問題，名(ming)義容量已經(jing)衰落(luo)為 4.007 Ah。

    3.2 確(que)定(ding)閉環估算中(zhong)的觀測(ce)方程

    根據前面分(fen)析(xi)，為實現卡爾曼濾波(bo)算法，必須得(de)到如(ru)(9)式(shi)所示觀測(ce)方程。考慮到蓄(xu)電池的開路(lu)電壓和(he)SOC的關系(xi)以(yi)及內阻和(he)SOC的關系(xi)均可以(yi)使用(yong)多項式(shi)近(jin)似方法獲得(de)，本(ben)文分(fen)別使用(yong)涓流(liu)(liu)放電和(he)大電流(liu)(liu)間(jian)歇發電實驗(yan)得(de)到實驗(yan)數(shu)據，再通過試驗(yan)數(shu)據采用(yong)多項式(shi)近(jin)似得(de)到具(ju)體的函數(shu)表達式(shi)。

    首先(xian)，通過涓流放(fang)(fang)電(dian)實驗得(de)到式(shi)中開(kai)路電(dian)壓和(he)SOC的(de)(de)關(guan)系曲線(xian)。蓄(xu)電(dian)池從充滿狀態(tai)，在C／20(0.2 A)放(fang)(fang)電(dian)電(dian)流下，持續(xu)到放(fang)(fang)電(dian)截止，記錄電(dian)壓曲線(xian)如(ru)圖(tu)1所示。涓流持續(xu)放(fang)(fang)電(dian)的(de)(de)目的(de)(de)是為了(le)最小化(hua)蓄(xu)電(dian)池的(de)(de)動態(tai)效(xiao)應(ying)，有效(xiao)消除(chu)蓄(xu)電(dian)池內(nei)(nei)部的(de)(de)化(hua)學(xue)滯后和(he)蓄(xu)電(dian)池內(nei)(nei)阻的(de)(de)影響(xiang)，從而(er)得(de)到Vcc和(he)SOC的(de)(de)天系曲線(xian)。該曲線(xian)經過多(duo)項式(shi)近似，得(de)到如(ru)表2所示Voc(Sk)函數表達式(shi)。

    然后(hou)，大電(dian)(dian)流(liu)(liu)間(jian)歇放(fang)(fang)電(dian)(dian)實(shi)驗(yan)得到(dao)內(nei)阻和SOC的(de)關系曲線。放(fang)(fang)電(dian)(dian)循環執行(xing)如(ru)下流(liu)(liu)程：(1)10 min 2 A放(fang)(fang)電(dian)(dian)；(2)10 min停止放(fang)(fang)電(dian)(dian)，得到(dao)蓄(xu)電(dian)(dian)池(chi)(chi)負(fu)載電(dian)(dian)壓如(ru)圖(tu)2所(suo)示。同時圖(tu)2也(ye)給出了依據放(fang)(fang)電(dian)(dian)數(shu)(shu)(shu)據計算出的(de)蓄(xu)電(dian)(dian)池(chi)(chi)內(nei)阻曲線。表2列出了R(sk)函數(shu)(shu)(shu)表達式。與實(shi)際蓄(xu)電(dian)(dian)池(chi)(chi)內(nei)阻比較，實(shi)驗(yan)所(suo)得內(nei)阻數(shu)(shu)(shu)值(zhi)偏大，其主要原因是將測量和放(fang)(fang)電(dian)(dian)連接單元(yuan)的(de)電(dian)(dian)阻也(ye)視(shi)為內(nei)阻。由(you)于所(suo)有數(shu)(shu)(shu)據均采集于同一實(shi)驗(yan)，這(zhe)樣處理并不會對實(shi)驗(yan)產生(sheng)影(ying)響。

    3.3 開環估算性能(neng)

    為(wei)(wei)證明(7)式遞(di)(di)(di)推(tui)估算(suan)(suan)模型在變電(dian)(dian)(dian)流(liu)放(fang)(fang)電(dian)(dian)(dian)過程中(zhong)(zhong)的SOC估算(suan)(suan)有效性，使(shi)用如圖3所示的變電(dian)(dian)(dian)流(liu)放(fang)(fang)電(dian)(dian)(dian)試(shi)驗數據進行(xing)驗證，圖中(zhong)(zhong)給出了放(fang)(fang)電(dian)(dian)(dian)電(dian)(dian)(dian)流(liu)曲線(xian)和估算(suan)(suan)的SOC曲線(xian)。經(jing)(7)式遞(di)(di)(di)推(tui)計算(suan)(suan)得到(dao)，放(fang)(fang)電(dian)(dian)(dian)應該終止于4 608 s=76.8 min時刻，而實際(ji)放(fang)(fang)電(dian)(dian)(dian)試(shi)驗中(zhong)(zhong)，放(fang)(fang)電(dian)(dian)(dian)終止于5 004 s=83.4 min時刻，估算(suan)(suan)相對誤差為(wei)(wei)8.59％。為(wei)(wei)減(jian)小計算(suan)(suan)量，遞(di)(di)(di)推(tui)過程中(zhong)(zhong)(7)式被截斷于m=5。

    3.4 閉環估算性能

    在引入反饋(kui)后，反饋(kui)將對(dui)(dui)(dui)原開(kai)環系(xi)(xi)(xi)統(tong)產生影響。為分析反饋(kui)帶來的(de)影響，依(yi)然(ran)采用(yong)圖3所示放電過(guo)程，利用(yong)閉環估(gu)(gu)算(suan)模型估(gu)(gu)算(suan)SOC數(shu)值，得(de)(de)到估(gu)(gu)算(suan)曲線如(ru)圖4所示。作為對(dui)(dui)(dui)照，圖4同時(shi)給出了開(kai)環估(gu)(gu)算(suan)曲線。閉環估(gu)(gu)算(suan)過(guo)程相(xiang)對(dui)(dui)(dui)于(yu)開(kai)環估(gu)(gu)算(suan)，其(qi)平均絕對(dui)(dui)(dui)誤差(cha)為2.020 1％、均方根誤差(cha)為2.364 5％。結果表明(ming)閉環系(xi)(xi)(xi)統(tong)對(dui)(dui)(dui)原開(kai)環系(xi)(xi)(xi)統(tong)的(de)影響很小。同時(shi)，也證明(ming)了上文得(de)(de)到觀測方程方法的(de)有效(xiao)性。

    為(wei)(wei)了體現閉(bi)(bi)環(huan)反(fan)饋(kui)的(de)(de)(de)實(shi)際應(ying)用(yong)意(yi)義，調整(zheng)開(kai)環(huan)估(gu)(gu)算(suan)中(zhong)由于測(ce)量(liang)偏(pian)差導致的(de)(de)(de)估(gu)(gu)算(suan)誤差。住電流測(ce)量(liang)過(guo)程中(zhong)，人為(wei)(wei)的(de)(de)(de)加入了均值為(wei)(wei)0.5、方(fang)(fang)差為(wei)(wei)1的(de)(de)(de)測(ce)量(liang)偏(pian)差，使(shi)用(yong)開(kai)環(huan)估(gu)(gu)算(suan)和閉(bi)(bi)環(huan)估(gu)(gu)算(suan)分別得到曲(qu)(qu)線(xian)如圖(tu)5所示。圖(tu)中(zhong)作為(wei)(wei)參(can)照(zhao)的(de)(de)(de)真實(shi)SOC曲(qu)(qu)線(xian)是無測(ce)量(liang)偏(pian)差情況(kuang)下得到的(de)(de)(de)開(kai)環(huan)估(gu)(gu)算(suan)曲(qu)(qu)線(xian)。此時(shi)的(de)(de)(de)閉(bi)(bi)環(huan)反(fan)饋(kui)估(gu)(gu)算(suan)的(de)(de)(de)平(ping)均絕(jue)(jue)對(dui)誤差為(wei)(wei) 2.430 4％，均方(fang)(fang)根誤差為(wei)(wei)2.742 5％，依然保證(zheng)了較高的(de)(de)(de)估(gu)(gu)算(suan)精(jing)度(du)，而開(kai)環(huan)估(gu)(gu)算(suan)完(wan)全偏(pian)離了實(shi)際值。相比文(wen)獻中(zhong)的(de)(de)(de)模型，本文(wen)的(de)(de)(de)閉(bi)(bi)環(huan)模型需要確定的(de)(de)(de)參(can)數少，對(dui)于蓄電池電路模型的(de)(de)(de)依賴性低(di)，運(yun)算(suan)過(guo)程簡(jian)沽，不需要復雜的(de)(de)(de)矩陣運(yun)算(suan)。使(shi)用(yong)三種(zhong)估(gu)(gu)算(suan)方(fang)(fang)法對(dui)上述含有噪聲的(de)(de)(de)數據進行分析估(gu)(gu)計，得到如圖(tu)6所示絕(jue)(jue)對(dui)誤差曲(qu)(qu)線(xian)。

    4 結(jie)論

    使(shi)用基于電(dian)化(hua)學(xue)理(li)論的(de)電(dian)化(hua)學(xue)安時模型(xing)，實現對蓄電(dian)池SOC的(de)在線估算(suan)(suan)，并(bing)針對電(dian)化(hua)學(xue)安時模型(xing)開(kai)環估算(suan)(suan)的(de)特性，構造卡爾曼(man)濾波器算(suan)(suan)法的(de)閉環系(xi)統，以減小(xiao)測量偏(pian)差對估算(suan)(suan)精(jing)度的(de)影響。實驗表(biao)明：

    (1)基于電(dian)(dian)化學理論的(de)蓄電(dian)(dian)池動(dong)態模(mo)型可以用(yong)于有效的(de)蓄電(dian)(dian)池實時(shi)SOC估算(suan)。

    (2)將閉環反饋計算引人開環的安時估(gu)算中(zhong)，對原開環估(gu)算精度沒(mei)有影響(xiang)，且可以有效地修正由測量偏差引起的估(gu)算誤(wu)差。

    (3)通(tong)過(guo)涓流放(fang)(fang)電(dian)(dian)和大電(dian)(dian)流間歇(xie)放(fang)(fang)電(dian)(dian)獲(huo)取試驗數(shu)據和多(duo)項式近似的方式得到觀測方程，可以有效地應用于(yu)卡(ka)爾曼濾波(bo)器(qi)閉環反饋計(ji)算(suan)。